Cho bất phương trình \(x^2>0\) :
a) Chứng tỏ \(x=2;x=-3\) là nghiệm của bất phương trình đã cho
b) Có phải mọi giá trị của ẩn \(x\) đều là nghiệm của bất phương trình đã cho không ?
Cho bất phương trình x2 > 0.
a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?
a) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: x2 = 22 = 4 > 0
Vậy x = 2 là một nghiệm của bất phương trình x2 > 0.
Thay x = -3 vào bất phương trình ta được x2 = (-3)2 = 9 > 0
Vậy x = -3 là một nghiệm của bất phương trình x2 > 0.
b) Với x = 0 ta có x2 = 02 = 0
⇒ x = 0 không phải nghiệm của bất phương trình x2 > 0.
Vậy không phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x - 2y + 6 > 0\)
a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?
b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Tham khảo:
a) Vì \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\) nên (0;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Vì \(0 - 2.1 + 6 = 4 > 0\) nên (0;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vì \(1 - 2.0 + 6 = 7 > 0\) nên (1;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vì \(1 - 2.1 + 6 = 5 > 0\) nên (1;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 6 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B\left( { - 2;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Cho bất phương trình ẩn x: 2x + 1 > 2(x + 1). Chứng tỏ các giá trị -5; 0; -8 đều không phải là nghiệm của nó.
Thay giá trị của x vào từng vế của bất phương trình:
x = -5 vế trái: 2.(-5) + 1 = -10 + 1 = -9
vế phải: 2.[(-5) + 1] = 2.(-4) = -8
Vì -9 < -8 nên x = -5 không phải là nghiệm của bất phương trình.
x = 0 vế trái: 2.0 + 1 = 1
vế phải: 2.(0 + 1) = 2
Vì 1 < 2 nên x = 0 không phải là nghiệm của bất phương trình.
x = -8 vế trái: 2.(-8) + 1 = -16 + 1 = -15
vế phải: 2.[(-8) + 1] = 2.(-7) = -14
Vì -15 < -14 nên x = -8 không là nghiệm của bất phương trình.
Cho bất phương trình x2 > 0
a, Chứng tỏ x = 2 ; x = -3 là nghiệp của bất pt đã cho
b, Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệp của bất pt đã cho hay không ?
Help me !!! T^T
a) Ta có x2 >0 với mọi x thuộc Z
=> x=2 và x=-3 là nghiệm của BĐT đã cho
b) Vì x2 >0 với mọi giá trị x
=> mọi giá trị ẩn x đều là nghiệm của bpt đã cho
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 2y \ge 0\).
a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.
b) Với y=0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?
a)
+) Thay x=0 và y=0 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\), ta được:
\(0 + 2.0 \ge 0 \Leftrightarrow 0 \ge 0\)(Đúng)
=> (0;0) là một nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \ge 0\)
+) Thay x=1, y=1 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\) ta được:
\(1 + 2.1 \ge 0 \Leftrightarrow 3 \ge 0\)(Đúng)
=> (1;1) là một nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \ge 0\)
Ta tìm được 2 nghiệm của bất phương trình đã cho là (0;0) và (1;1).
b)
Thay y=0 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\) ta được:
\(x + 2.0 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)
Ta thấy bất phương trình bài cho tương đương với bất phương trình nên số giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho là số x thỏa mãn điều kiện .
Mà ta có vô số giá trị của x thỏa mãn nên có vô số giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Chú ý
Ta có thể thử các cặp số khác đối với câu a, miễn là cặp số đấy làm cho bất phương trình đúng.
Cho bất phương trình m . 3 x + 1 + ( 3 m + 2 ) ( 4 - 7 ) x + ( 4 + 7 ) x > 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ∈ - ∞ ; 0
A. m ≥ 2 - 2 3 3
B. m > 2 - 2 3 3
C. m > 2 + 2 3 3
D. m ≥ - 2 - 2 3 3
Đáp án A
Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3x, đặt , tìm điều kiện của t.
Đưa về bất phương trình dạng
Cách giải :
Ta có
Đặt , khi đó phương trình trở thành
Ta có:
Vậy
Cho bất phương trình m . 3 x + 1 + ( 3 m + 2 ) ( 4 - 7 ) x + ( 4 + 7 ) x > 0
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ ( - ∞ , 0 )
A. m > 2 + 2 3 3
B. m > 2 - 2 3 3
C. m ≥ 2 - 2 3 3
D. m ≥ - 2 - 2 3 3
Cho bất phương trình ẩn x: 2x + 1 > 2(x + 1). Bất phương trình này có thể nhận giá trị nào của x là nghiệm?
Ta có: 2x + 1 > 2(x + 1)
⇔ 2x + 1 > 2x + 2
⇔ 0x > 1
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, \(x = 2\) có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a) \({x^2} + x - 6 \le 0\)
b) \(x + 2 > 0\)
c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\)
a) \({x^2} + x - 6 \le 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì \({2^2} + 2 - 6 = 0\) nên \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình trên
b) \(x + 2 > 0\) không là bất phương trình bậc hai một ẩn
c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì \( - {6.2^2} - 7.2 + 5 = - 33 < 0\) nên \(x = 2\) không là nghiệm của bất phương trình trên